Resolver problemas de matemática online: como fazer

EDIT: PESSOAL, EU NÃO RESOLVO PROBLEMAS DE MATEMÁTICA OU QUÍMICA DE NINGUÉM A NÃO SER OS QUE EU PROPONHO AOS MEUS ALUNOS. SE VOCÊS QUEREM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, PROCUREM OS PROFESSORES DE VOCÊS. NÃO PEÇAM RESPOSTAS POR E-MAIL, EU NÃO PERCO UM SEGUNDO TENTANDO RESOLVER NADA PARA NINGUÉM. OBRIGADO PELA COMPREENSÃO!!!

Achei um link muito interessante AQUI, ele trata de uma questão bastante importante.

Não, não é sobre Química, mas relaciona-se com essa ciência.

Muitas vezes, é necessário resolver um problema matemático com certa urgência (exercícios de físico-química são um bom exemplo) e, ou não se sabe como resolver a questão, ou não se tem tempo de pesquisar a forma correta de resolução.

Para essas horas de desespero, existem diversos programas que ajudam. O Maple ou o MatLab estão aí para isso, mas são softwares comerciais e nem sempre temos um à mão.

Existem alternativas gratuitas, como o Octave, mas essa solução é baseada em Linux e poucas pessoas têm familiaridade com esse sistema operacional.

Assim, conheçam o site Mathway, que se não é nenhum Maple ou MatLab, pelo menos resolve o problema em uma hora de pavor. :)

Vamos ver, eu resolvi fazer um teste simples.

Peguei a equação de Van der Waals para gases reais e digitei no Mathway.

\left(p + \frac{n^2 a}{V^2}\right)\left(V-nb\right) = nRT,

Então, pedi ao site que resolvesse a equação em relação à variável p (pressão).

E, para a nossa surpresa, voilá.

É óbvio que um problema simples desses nem exige o uso do site, mas ele é capaz de resolver desde equações simples como essa até equações complicadas, envolvendo derivadas e integrais.

E se você quiser que o site retorne o passo-a-passo, aí sim você terá que desembolsar alguns dólares, pois esse tipo de serviço é pago.

Agora você já sabe, faça o seu cadastro lá no Mathway e resolva seus pequenos problemas matemáticos mais rapidamente a partir de hoje.

Diagrama de fases interativo

Estou realmente sem tempo, então vou postar apenas o link e explicar para que ele serve.
Esta semana, estava eu preparando uma aula de físico-química quando me deparo com um dilema.
"Como mostrar um diagrama de fase simples sem traumatizar a galera"?
O link abaixo me salvou:
Nesse site é possível mostrar o diagrama de fases tridimensional da água, do dióxido de carbono e da amônia.

Além disso, é possível projetar em duas dimensões o referido diagrama, localizar as curvas de equilíbrio líquido-vapor, sólido-vapor, sólido-líquido, etc.
Sugiro que vocês deem uma passeada pelo site, dá para ter uma boa ideia do que é possível fazer com os diagramas de fase em 3D.

Applet Java de Dinâmica Molecular

Clicando no link a seguir AQUI, você vai acessar um simples applet java que simula um fluido (líquido, gás, sólido, depende da temperatura e pressão que você escolher) composto por discos macios.

É como se a gente estivesse observando uma caixa contendo partículas atômicas (argônio, xenônio, etc) só que apenas em duas dimensões.

Dá para usar esse programinha em uma aula de físico-química para ensinar sobre estados termodinâmicos da matéria apenas variando os valores das variáveis de estado (temperatura, densidade, pressão, número de átomos, etc).

<Dr. Chatoff mode on>

Apenas a título de informação, essa técnica de modelagem molecular é bem comum no meio acadêmico. Eu mesmo a conheço bem, visto que fiz doutorado em simulação de líquidos por dinâmica molecular.

As partículas resumem-se a bolinhas que interagem umas com as outras por meio de potenciais aditivos aos pares, no caso desse applet usa-se o potencial de Lennard-Jones 12-6.


 V(r) = 4\epsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right],

Na equação acima, o parâmetro ε representa toda a parte eletrônica e nuclear do átomo, é chamado de parâmetro energético, polarizabilidade ou simplesmente "profundidade do poço de potencial". O parâmetro σ representa a distância entre dois átomos do mesmo tipo na qual a energia potencial é zero. Representa o tamanho do átomo, tem valores grandes para átomos grandes (xenônio, por exemplo) e valores pequenos para átomos pequenos (hélio, por exemplo).

O parâmetro r representa a distância de separação entre os dois átomos. Se r for muito pequeno, o ramo de energia potencial repulsiva r−12 cresce absurdamente e as partículas tenderão a se repelir, se a distância r tornar-se muito grande, o ramo de energia potencial atrativa  r−6 vai assumir maior valor e fazer com que as partículas voltem a se aproximar. Isso ajuda a representar as famosas forças de dispersão, conhecidas na Química como forças de Van der Waals.


 

A figura acima, roubada descaradamente da Wikipedia, mostra a forma da função de potencial para um dímero de argônio (dímero significa um par de átomos se atraindo e se repelindo).

As partículas se movem usando-se uma série de equaçõíes desenvolvidas há muito tempo pelo Sr. Isaac Newton, aquelas mesmas que a gente estuda no ensino médio (F=m.a, lembram?).

A força da equação acima vem de um truque matemático. A função de potencial de Lennard-Jones passa por uma operação matemática conhecida por derivada e fornece a força entre duas partículas separadas por uma distância r. Com a força em mãos, pode-se calcular a nova posição das partículas, calcula-se a nova força entre as duas partículas, obtém-se uma nova posição e por aí vai. Isso tudo é chamado de equações de movimento. No caso do applet da dica do dia, o algoritmo usado é o de Verlet.

<Dr. chatoff mode off>


Agora, voltando ao applet:

Escolha um conjunto de parâmetros (número de átomos, tamanho dos átomos, passo temporal e velocidade da animação - ambos têm a ver com as equações de movimento) e observe como as partículas saem de uma situação de ordem perfeita para uma situação de bagunça absoluta em pouquíssimo tempo.

Se você achar que a coisa acontece rápido demais, pode usar o botão "slower" para observar a coisa com mais calma.

Além disso, por mais lento que você faça a simulação acontecer, lembre-se que tudo acontece na escala dos femtossegundos (algo em torno de 0,000000000000001 segundos). Em outras palavras, muuuuuuuuuiiito rápido mesmo.

 É claro que esse tipo de simulação pode se tornar muito mais complicada do que o mostrado nesse applet.

Na indústria farmacêutica é comum usar-se softwares mais complexos para investigar a interação de possíveis fármacos com sítios catalíticos de enzimas humanas ou de outros seres vivos. A utilidade disso é desenvolver novos medicamentos a um custo muito baixo.

Além disso, teorias sobre o estado líquido da matéria são desenvolvidas com o auxílio desses softwares.

Dá para aprender coisas bem legais com a DM (ou MD, na sigla em inglês - de Molecular Dynamics), e assim que for possível eu vou postar exemplos mais concretos aqui no blog.

Peço desculpas aos leitores ocasionais pelo post mais técnico que o normal, mas me deu vontade de escrever sobre isso. :)

 

P.S.: Esqueci de colocar o link para o applet, mas agora já está corrigido. Divirtam-se.

Nigeriano cria uma geladeira que funciona sem eletricidade

Criado em 1976 para promover um espírito de empreendedorismo ao redor do mundo, o Rolex Awards reconhece projetos pioneiros que demonstrem pensamento inovador e contribuem para o aprimoramento da humanidade.

Desde que foi criado, o Rolex Awards já obteve mais de 25800 projetos inscritos e já concedeu 110 prêmios.


O laureado do ano 2000, o Sr. Mohammed Bah Abba (Nigéria), criou um inovador sistema de refrigeração que não utiliza eletricidade e é acessível às mais carentes localidades de seu país. 

 

Mohammed Bah Abba

 

Batizado de "pot-in-pot preservation cooling system", esse sistema é também chamado de "refrigerador do deserto" e utiliza um princípio básico da físico-química para conservar frutas e vegetais sem usar nada de energia elétrica.

Consiste de dois potes de barro cozido de diferentes diâmetros, o de diâmetro menor é posicionado dentro do de diâmetro maior e o espaço entre eles é preenchido com areia.

A areia deve ser mantida umedecida permanentemente a fim de que a refrigeração possa ser mantida.

O pote menor é usado para armazenar as frutas e os vegetais e, por sua vez, é coberto com um pano umedecido.

 

 

A geladeira do deserto funciona por um processo muito simples, a água contida na areia absorve o calor dos alimentos e o calor do ambiente, ao fazer isso ela evapora. O calor retirado dos alimentos é usado para a mudança de estado físico da água (do líquido para o vapor) e, como consequência, a temperatura no interior da geladeira diminui vários graus.

Experimentos realizados pela University of Benin City com um sistema de refrigeração similar ao do Sr. Mohammed mostraram que é possível obter temperaturas de 14 a 20 graus abaixo da temperatura ambiente.

O interessante do trabalho do Sr. Mohammed não foi a invenção do aparato, mas a forma como ele estimulou a população a adotar seu invento. Inicialmente ele presenteava as pessoas com os potes, em seguida ele passou a cobrar um valor próximo ao custo dos potes de barro, a fim de custear novas unidades para diferentes famílias ainda não atendidas pelo invento. A partir do momento em que a invenção foi amplamente aceita pela população, ele assegurou-se que o processo de produção e distribuição fosse auto-sustentável.

As pessoas atendidas pelo invento puderam guardar seus alimentos não mais por TRÊS DIAS, mas por até TRÊS SEMANAS.

Ele merecidamente ganhou o prêmio de 100.000 doletas, aplicou todo o prêmio na produção de novos potes de barro, empregando população local e gerando renda.

Os potes menores são vendidos por US$ 2,00 e os maiores US$ 4,00; um preço bastante acessível para as populações pobres da Nigéria.

<Dr. Chatoff mode on>

Explicação segundo as leis da termodinâmica:

O calor SEMPRE flui do corpo mais quente para o corpo mais frio, é uma lei natural e é SEMPRE observada. Acontece que o corpo mais quente possui moléculas mais desordenadas e agitadas. As moléculas mais agitadas colidem com as paredes do recipiente com maior frequência, transferindo energia cinética. Essa energia cinética vai lentamente sendo transmitida para as moléculas menos agitadas do recipiente com menor temperatura. Ao longo do tempo, a tendência é que as moléculas dos dois recipientes (o quente e o frio) atinjam a mesma temperatura (mesmo grau de agitação térmica).

Como no caso da geladeira do deserto o sistema é aberto, quando as moléculas de água "roubam" calor das frutas e vegetais elas passam mais facilmente ao estado de vapor e escapam para o ambiente, levando o calor das frutas consigo. Por isso a necessidade de molhar continuamente a areia e o pano.

<Dr. chatoff mode off>

FONTE: MDiG

Um pouco de humor para vocês

Não sou bom em editar imagens, então vou apenas traduzir o texto para vocês.

LEGENDA: "Se você gritar por 8 anos, 7 meses e 6 dias, terá produzido energia suficiente para aquecer uma xícara de café".

EXPLICAÇÃO: O calor é uma forma de energia estudada em uma área da química chamada físico-química. O calor é percebido nos sistemas químicos através da agitação das moléculas.

Quanto mais agitadas as moléculas de um sistema, mais calor ele contém. Gritar envolve emitir ondas de ar através do espaço à nossa frente. Se gritarmos, estaremos enviando moleculas mais agitadas (com mais conteúdo calórico, portanto) em direção à hipotética xícara de café.

Sendo assim, as moleculas que agitamos com nossa voz transferirão essa agitação para as moléculas do líquido na xícara de café.

Supondo-se que todo o calor emitido por nós ao gritar seja completamente transferido para a xícara de café, teremos aquecido o conteúdo da xícara. E ao final de 8 anos, 7 meses e 6 dias, poderemos molhar a garganta com um café bem quentinho.

E aí, alguém se habilita a começar a aquecer a minha xícara desde agora? ;)

 

FONTE: Learn Something Everyday

Como funciona o sabão?

Decidi escrever alguns posts simples como os primeiros que escrevi para esse blog, pois acredito que nem todo mundo tem paciência de ficar lendo coisas complicadas.

Seguindo essa tendência, resolvi falar sobre uma coisa bem corriqueira e que está presente na casa de todo mundo.

O post de hoje é sobre como funciona o sabão.

Antes de continuar, que tal vocês darem uma passadinha no link abaixo e clicar com o mouse na janelinha preta que vai aparecer?

(Dica: voce vai precisar do Java instalado no seu computador e vai precisar instalar um applet também.)

http://www.worldofmolecules.com/3D/soap.htm

-------------------------(quem tiver preguica de ler, pode pular essa parte)-----------------

Na primeira janela tem uma representação espacial de molécula de sabão. Trata-se de uma estrutura do tipo sal de ácido graxo. Cuméquié?

Ácido graxo é o nome técnico para as gorduras animais e vegetais que costumamos ingerir diariamente no toucinho da feijoada, na calabresa da pizza, no óleo de soja que frita o pastel (na verdade é quase isso, mas deixa quieto).

Todo ácido graxo tem uma carboxila (ver reação química abaixo), que por reação com soda cáustica aquosa forma um sal.

O sabão é isso aí, uma gordura que passou pela reação com a soda (chamada de reação de saponificação).

E como o sabão limpa a sujeira?

Clique na segunda janelinha que tem no site com o botão direito e, depois, mova o mouse para girar a estrutura.

Aquilo ali é uma representação de uma coisa complicada chamada micela.

A micela é formada por moléculas de sabão que se organizaram de uma forma especial e que é a responsável pela ação detergente do sabão.

------------------------(Quem teve preguica pode continuar a ler daqui)-------------------

Para facilitar as coisas:

1. O sabão tem duas partes, chamadas de cabeça e cauda.
2. A cabeça é polar, gosta de água (hidrofílica).
3. A cauda é apolar, gosta de gorduras e óleos (lipofílica).
4. Quando água, sabão e sujeiras se encontram, forma-se uma micela.
5. A cabeça do sabão é direcionada para as moléculas de água e a cauda do sabão é direcionada para a sujeira (gorduras).
6. Forma-se uma micela (ver figura abaixo).

A micela é como uma bola, a parte exterior está cheia de cabeças e a parte interior está cheia de caudas. As caudas "cravam-se" na gotícula de gordura, solubilizando-a. As cabeças ficam apontadas para o lado de fora, solubilizando toda a estrutura na água de lavagem. (veja a figura abaixo)

Agora eu pergunto, ficou mais fácil entender como funciona o sabão? Postem nos comentários o que vocês acharam para que eu possa saber se o post atingiu seus objetivos.

Como gelar a cerveja do Reveillon sem uma geladeira?

Eu sei que essa dica é mais velha que andar para a frente, mas ainda assim acho que vale a pena postar por aqui.

Existem alguns fenômenos que atendem pelo nome genérico de "propriedades coligativas".

Aí vocês me dizem assim: "pô Márcio, que nomezinho estranho, como isso vai me ajudar a gelar minha bebida"?

Simples, essas propriedades são observadas quando nós adicionamos algo a um líquido puro. Esse "algo" é chamado de soluto, é uma substância que pode ser dissolvida no tal líquido (solvente) e mudar a composição do mesmo.

Sempre que nós dissolvemos um soluto não-volátil (outro termo emprestado dos alquimistas e que significa "difícil de evaporar") em um solvente puro, nós alteramos a forma como as moléculas de solvente interagem.
Observem a figurinha a seguir:

 

http://www.portaldovestibular.com.br/wp-content/uploads/2008/05/coligativas.gif

O que ela tem de especial? Simples, ela mostra moléculas de água interagindo por meio de "ligações de hidrogênio" (os mais antigos chamam-nas de "pontes de hidrogênio"). Se não houver nenhuma outra substância presente na água (solvente), um átomo de oxigênio vai interagir com os átomos de hidrogênio de duas outras moléculas de água.

Como? A molécula de água é polar (o oxigênio possui uma carga total parcialmente negativa e cada hidrogênio uma carga total parcialmente positiva). Positivo atrai negativo e vice-versa (obrigado, senhores alquimistas, por mais esse ensinamento).

Se alguma substância, como o sal de cozinha, por exemplo, for adicionada à água, o mesmo vai ser dissociado em íons sódio (Na+) e íons cloreto (Cl-).

Os íons sódio vão interagir com os átomos de oxigênio parcialmente negativos da água. Os íons cloreto vão interagir com os átomos de hidrogênio parcialmente positivos da água e, voilá, teremos uma nova estrutura organizacional no líquido.

A presença desses íons "atrapalha" as moléculas de água, impede a organização das mesmas de forma eficiente.

Como resultado, se antes era possível congelar a água (deixar as moléculas bem organizadas) a uma temperatura de zero graus Celsius (273,15 K), agora não mais será possível obter esse resultado a essa mesma temperatura.

Para congelar a água será necessário remover mais energia da mistura, sob a forma de calor, a fim de obter o mesmo resultado. Em palavras de seres humanos normais, a temperatura de congelamento da água passará a apresentar valores abaixo de zero Celsius.

Esse fenômeno é conhecido por "depressão do ponto de congelamento" e depende grandemente da quantidade de soluto dissolvido no solvente. É um dos quatro principais fenômenos conhecidos pelo nomezinho que eu dei lá no começo do post. A palavra "co-ligativa" quer dizer, nesse caso, que depende das ligações entre os co-participantes da mistura (soluto e solvente) e das quantidades relativas deles.

"Tá, muito bom e muito bonito. Eu entrei aqui para ler sobre como gelar a cerveja e ganhei uma aula de Química". - É o que você deve estar pensando.

Calma, agora eu explco como fazer.

Você pega as latinhas, dá uma lavada nelas (vai que tenha xixi de rato nelas) e coloca todas em um recipiente (aquelas caixas de isopor que você usa para guardar a galinha com farofa da família deve servir).

Em seguida, você faz uma mistura com:

1. gelo (um saco pequeno)
2. 1/4 de pacote de sal de cozinha ou de ureia (encontrada em veterinárias ou agropecuárias).
3. um pouco de água, não muita.

Isso deve baixar a temperatura para algo em torno de -10 graus celsius, dependendo da sua habilidade em medir a quantidade de sal, pode ser que consiga até -15 graus.

Ah, tem gente que gosta de misturar álcool etílico (etanol) à mistura. Mas como eu acho perigoso ficar mexendo com álcool perto de fogo (se você estiver em um churrasco é preciso o triplo de cuidado).

O importante é que em uma questão de minutos você deverá ter a sua bebida geladinha. Passe cada latinha em um balde com água para lavar e não ficar com gosto de sal na boca e bon apetit.

NOTAS FINAIS: Tome cuidado para não deixar a mistura muito gelada, pode ser que você acabe com um picolé de cerveja ao invés de uma bebida geladinha.

NOTA 2: Se você já se perguntou porque os moradores de países frios jogam sal na calçada, a explicação dada neste post serve para explicar. O sal faz com que o gelo da calçada (deve estar em torno de -15 ou -10 graus Celsius no ambiente) passe do estado sólido ao líquido, facilitando a remoção do mesmo com uma pá.

NOTA 3: Mais adiante eu vou postar como fazer sorvete com esse mesmo princípio.